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2019年清华大学“丘成桐数学英才班”笔试真题,自主招生网整理!

时间:2019-08-22 整理:本站 点击:151次
清华大学2019年丘成桐数学英才班笔试真题(部分) 1、x(x+2)(x+4)=2^y*3^z,求正整数解 2、n为偶数,n阶全图G所有边染成红蓝两色,求同色三角形数量最小值 3、....

2019年清华大学“丘成桐数学英才班”笔试真题,自主招生网整理!

  清华大学2019年丘成桐数学英才班笔试真题(部分)  1、x(x+2)(x+4)=2^y*3^z,求正整数解  2、n为偶数,n阶全图G所有边染成红蓝两色,求同色三角形数量最小值  3、.A为{1,2,……,N}子集  E(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d属于A,且a+b-c-d=0(modN)}  F(A)={(a,b,c,d)|a,b,c,d属于A,且a+b-c-d=2(modN)}  求证|E(A)|不小于|F(A)|,并指出取等  4、A1……An为n个有限集  求证sigma|AiAjAk|不小于(n-2)/3*sigma|AiAj|  5、空间四点Ai(i=1,2,3,4),AiA(i+1)(A5=A1)都与一球面相切于四点,求证这四切点共面  6、求证{1,2,……,n}所有置换的轨道数之和=n!(1+1/2+1/3+……+1/n)  7、f(x)在[0,1]上连续且恒正,  integratef(x)from0to1=2019  integratef(x)^2from0to1=20181027  (1)给定n,证明存在唯一的x0  integratef(x)fromx(k)tox(k+1)=2019/n  (2)证明对x0……xn,n-+,  证明[sigmaf(x(k))]/n的极限存在并求值  A-1证明是代数整数的有理数都是整数  A-2(1)x为有理数,证明2cos(pi*x)为代数整数  (2)x为有理数,求出一切x使cos(pi*x)为有理数  A-3(1)是否存在首一整系数多项式f使其有零点2^(1/2)+3^(1/3)  (2)若有,举例;否则,证明  A-4数列a(0)=3,a(1)=0,a(2)=2,a(n+3)=a(n+1)+a(n),求证若p为质数,则p|a(p)  B-1抛骰子7次,求点数和24的概率  B-2(1)用b(1),b(2)……表示出Bell多项式系数B(7,n)(b)(n从1到7)  (2)若b(k)=1/k;任意整数m,求证  sigmaB(m,n)(b)/n!=1(nfrom1tom)  B-3E(x)=sigma(x^n/n!),T(x)=(E(x)-E(-x))/(E(x)+E(-x)),  (1)求证T(x)+T(x)^2=1  (2)求T的反函数  B-4任意自然数m,f(x)^(m+1)的级数展式中x^m项系数为1,求f(x)  声明:本文信息来源于贴吧。

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